TD et DS — Synthèse

Le fascicule de TD

Le fascicule suit exactement l'ordre du cours — c'est le parcours d'entraînement de référence, avec des corrigés fournis pour les discrètes (exercices 1 à 5) et les continues (exercices 7 à 11), souvent scannés.

• Variables discrètes (ex. 1 à 5) : temps de trajet domicile-fac de 26 étudiants (médiane, quartiles, moyenne, représentation) ; ventes quotidiennes de véhicules sur 45 jours ouvrés (moyenne, médiane, quartiles, dispersion) ; notes avec tableau à compléter en ECC, ECD et fréquences ; quantité de lait des vaches d'une ferme (données en fréquences) ; températures moyennes mensuelles à Lille en 2014.
• Variables continues (ex. 6 à 10) : tailles d'étudiants représentées par densités de classes ; salaires de deux magasins à comparer (histogramme, paramètres, salaire moyen de l'ensemble) ; âges d'une association (polygone des ECC, médiane et quartiles d'abord graphiquement puis par calcul, puis histogramme) ; âges des acheteurs à crédit (lecture inverse d'une courbe des ECC) ; montants des achats en photographie (polygone des FCC, lectures graphiques, Med, Q1, Q3, moyenne).
• Bivariées (ex. 11 à 14) : température dans des voitures restées au soleil (nuage, σ(x), σ(y), covariance, r, prédictions à 35 et 75 min avec discussion) ; notes de deux élèves (moyennes, écarts-types, covariance, estimation d'une note manquante par régression) ; poids et pouls de 15 étudiants ; temps de parcours des deux tronçons d'une ligne de bus.

DS 2023 (1 h 15)

• Exercice 1 — appartements : une agence classe ses appartements par nombre de pièces. Identifier le caractère et son type, calculer médiane, quartiles (avec interprétation par une phrase), moyenne et écart-type.
• Exercice 2 — salaires au polygone des FCC : à partir du polygone des fréquences cumulées croissantes (coordonnées affichées), compléter le tableau amplitudes / fréquences / FCC / FCD / densités de fréquence, déterminer la médiane graphiquement puis par interpolation linéaire, lire une proportion (salaires inférieurs à 6,5), calculer Q3 par interpolation, tracer l'histogramme et justifier la classe modale.
• Exercice 3 — ventes de véhicules hybrides 2015-2020 : années numérotées de 1 à 6 ; nuage de points, moyenne/variance/écart-type de x et de y, covariance (interprétation), coefficient de corrélation, équation de la droite de régression, estimation des ventes en 2021 avec discussion de fiabilité. Les sommes sont admises :

Σxᵢ = 21    Σxᵢ² = 91    Σyᵢ = 427    Σyᵢ² = 38 783    Σxᵢyᵢ = 1 876

DS 2024 (1 h 30)

• Exercice 1 — disques durs : capacités des ordinateurs d'un magasin ; caractère et type, médiane et quartiles interprétés, moyenne et écart-type, puis diagramme à moustaches.
• Exercice 2 — montants des achats (le tableau du TD, exercice 10) : compléter fréquences, FCC, ECC et ECD, tracer le polygone des ECC, lectures graphiques (clients dépensant moins de 150 €, plus de 400 €), détermination graphique de Med, Q1 et Q3, retrouver la médiane par interpolation linéaire avec interprétation, montant moyen, classe modale.
• Exercice 3 — temps de parcours de bus : deux tronçons successifs, 11 chauffeurs ; nuage, moyennes/variances/écarts-types comparés, point moyen, covariance (interprétation), coefficient de corrélation, droite de régression, estimation du second tronçon pour un premier fait en 280 s, discussion. Un formulaire est fourni :

Cov(x ; y) = (1/n) Σ xᵢyᵢ − x̄·ȳ
r = Cov(x ; y) / (σ(x) σ(y))
droite de régression : y = ax + b  avec  a = Cov(x ; y) / V(x)   b = ȳ − a·x̄

Un corrigé complet du DS 2024 est fourni (scanné) : à lire comme un modèle de rédaction.

A retenir

Un DS de R2.08 a toujours le même squelette — préparez-le comme une checklist :

1. partie discrète : type du caractère, médiane et quartiles par la méthode pratique (valeurs rangées), moyenne pondérée, écart-type par Koenig ;
2. partie continue : tableau à compléter (fréquences, cumuls, densités), lecture graphique sur le polygone, puis interpolation linéaire — les deux doivent coïncider — histogramme à densités, classe modale ;
3. partie bivariée : nuage et point moyen, calculs menés avec les sommes fournies (Cov, r, a = Cov/V(x), b = ȳ − a·x̄), prédiction toujours suivie de la discussion de fiabilité (interpolation ou extrapolation).